Qué (quién) es Прямоугольников формула - definición
ПРИБЛИЖЁННЫЙ СПОСОБ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛА
Трапеций формула; Прямоугольников формула; Интегрирование численное
![трапеции]] под графиком](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Integral as region under curve.svg?width=200 "трапеции]] под графиком")
![Пример узлов интегрирования на [[тетраэдр]]е](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Numerical integration tetrahedron 11 points.png?width=200 "Пример узлов интегрирования на [[тетраэдр]]е")
ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ФОРМУЛА
формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющая вид: В приложениях выбор значения n диктуется конкретными условиями задачи.
Прямоугольников формула
простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид
где h = (b - a)/n, xk = ξ + (k - 1) h и a ≤ ξ ≤ a + h. Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в которой ξ = а + h/2; если )f '' (x)) < М на отрезке [а, b], то для этой формулы
Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых ξ = а и ξ = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула), т.к. погрешность при этом будет не больше (b - a)3M/12n2. Если обе части П. ф. для ξ = а + h/2, ξ = а и ξ = а + h умножить соответственно на коэффициенты 2/3, 1/6, и 1/6, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула), погрешность которой не больше (b - a)5N/2880n 4, где N - максимум |f IV (x)| на отрезке [а, b].
ТРАПЕЦИЙ ФОРМУЛА
формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющая вид:где h = (b-a) /n, fk = f (a + kh), k=1,..., n-1.
Wikipedia
Численное интегрирование
Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла.
Численное интегрирование применяется, когда:
- Сама подынтегральная функция не задана аналитически. Например, она представлена в виде таблицы (массива) значений в узлах некоторой расчётной сетки.
- Аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции. Например, .
В этих двух случаях невозможно вычисление интеграла по формуле Ньютона — Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.
